Biografía completa de Alan Turing I

Hasta ahora, hemos estado comentando los diferentes capítulos del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Alan Turing de los autores Manuel de León y Ágata Timón. Hemos comentado algunos datos biográficos de la vida de Alan Turing de una forma más superficial. También hemos mencionado las principales aportaciones de Alan Turing a las matemáticas, la inteligencia artificial, la informática, las ciencias de la computación o la biología matemática. A continuación, vamos a desarrollar una biografía más completa y extensa de Alan Turing en diferentes posts. En este primero, vamos a resumir muy brevemente quién era Alan Turing.

Alan Mathison Turing- su nombre completo-, nacido en Paddington, Reino Unido, el 23 de junio de 1912 y fallecido en Wilmslow, Cheshire, Reino Unido, el 7 de junio de 1954, fue uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX. Su prematura muerte, por suicidio con cianuro, truncó una carrera profesional en alza y con una enorme proyección tanto en el desarrollo teórico como en el ámbito de la investigación científica en el Reino Unido. Alan Turing es un personaje poliédrico. Es considerado como uno de los padres de las ciencias de la computación junto a otros ilustres como John von Neumann y un precursor de la informática moderna. Es el padre de la inteligencia artificial, asentando sus bases teóricas, y es un hombre clave para la victoria de los aliados en la Segunda Guerra Mundial. Fue un excelente lógico y filósofo matemático, un criptógrafo de primer orden, imprescindible para descifrar y romper los códigos de las máquinas Enigma. Alan Turing proporcionó conceptos revolucionarios- algoritmo, computación, máquina de Turing y test de Turing- esenciales para el nacimiento y el desarrollo de las ciencias de la computación y de la inteligencia artificial posteriormente a su formulación. Contribuyó a la construcción de los primeros ordenadores digitales como el Pilot ACE en el National Physical Laboratory o desarrolló el lenguaje de programación de The Baby o Manchester Mark I en la Universidad de Manchester. Además, en los últimos años de su vida, utilizó por vez primera un ordenador para el estudio y la simulación de patrones biológicos, elaborando modelos matemáticos sobre el crecimiento y la formación de patrones biológicos en seres vivos, al intentar dar respuesta a la cuestión de cómo se forman las bandas en la piel de las cebras. Fruto de estos estudios surgirá la biología matemática.

Biografía de Manuel León y Ágata Timón: autores de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

Manuel León y Ágata Timón son los autores del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Ahora, vamos a resumir brevemente algunos datos biográficos de interés de ambos autores:

Manuel León se licenció y doctoró en matemáticas en la Universidad de Santiago de Compostela. Fue profesor adjunto de Geometría en la Universidad de Santiago de Compostela hasta 1986. Posteriormente, pasa al CSIC. Actualmente, es profesor de investigación del CSIC y director del Instituto de Ciencias Matemáticas(ICMAT). Sus ámbitos de investigación son: la Geometría Diferencial, la Mecánica Geográfica y el Control Óptico. Ha desarrollado una extensa actividad en la gestión de la política científica en matemáticos en España y en Europa, así como en temas educativos vinculados a la enseñanza de las matemáticas. Ha desarrollado una extensa labor en instituciones y organizaciones tanto nacionales como internacionales como la Real Sociedad Matemática Española, el Comité Español de Matemáticas, fue Presidente del Internacional Congress of Mathematicians o es miembro de la Unión Matemática Internacional.

 Por su parte, Ágata Timón también es licenciada en matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid. Tiene dos másters por la Universidad Carlos III: uno, de periodismo y comunicación de la Ciencia. Dos, de tecnología y el medio ambiente. Actualmente, es responsable de la área de comunicación y divulgación del Instituto de Ciencias Matemáticas(ICMAT).

Hitos biográficos de Alan Turing

Para acabar, vamos a sintetizar los hitos biográficos de Alan Turing:

• 1912: Nace en Paddington, el 23 de junio. 
• 1926-1931: Cursas sus estudios de secundaria en Sherborne.
• 1930: Muere Christopher Morcom con el que estaba muy unido.
• 1931-1934: Estudia Matemáticas en el King's College.
• 1936: Publica su artículo célebre "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem", donde introduce la noción de máquina de Turing. 
• 1936-1938: Estancia en la Universidad de Princeton y realización de su tesis doctoral bajo la supervisión de Alonzo Church. 
• 1938-1945: Trabaja en Betchley Park en el desciframiento de las máquinas Enigma. 
• 1945: Trabaja en el Laboratorio Nacional de Física de Londres.
• 1946-1948: Contribuciones en diferentes ámbitos: el diseño de software, programación e inteligencia artificial. 
• 1948: Empieza a trabajar en la Universidad de Manchester. 
• 1949: Utiliza un ordenador para buscar números primos de Mersenne, lo que se considera el primer uso matemático de un ordenador. 
• 1950: Desarrolla el famoso test de Turing.
• 1951: Desarrolla el modelo de reacción-difusión como teoría no lineal del crecimiento biológico. 
• 1952: Es arrestado por prácticas homosexuales. 
• 1954: Muere el 7 de junio por suicidio con cianuro. 

El legado de Alan Turing

El legado de Turing es el undécimo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, repasamos qué premios y qué reconocimientos ha recibido Alan Turing a título póstumo. 

El impacto y el reconocimiento de la obra científica de Alan Turing han ido aumentando con el paso del tiempo desde su trágico final, especialmente después de la celebración de su nacimiento en 2012. No cabe ninguna duda sobre su lugar en la historia de la ciencia. A continuación, vamos a mencionar brevemente qué premios se han creado a título póstumo y qué reconocimientos ha recibido:

• El premio Turing: El premio Turing es concedido anualmente por la Association for Computing Machinery a un investigador por sus contribuciones a las ciencias de la computación. Es el premio de mayor entidad a nivel mundial en este campo y premiado con 250.000 dolores al ganador. Este premio se instauró en 1966 y se considera el Premio Nobel de la informática. 
• El premio Loebnar: Es una competición anual que premia al programa de ordenador que más se asemeje a un humano. Se creó en 1990 y lo patrocinaba Hugh Loebner junto con el Centro de Estudios del Comportamiento de Cambridge( Massachussetts). Posteriormente, se han sumado otras instuticiones como el Museo de Historia Natural de Londres, las Universidades de Flinders y de Reading y el Dartmouth College. Las tres primeras ediciones del premio fue presidida por el filósofo Daniel Dennett. El Premio Loebner sigue el formato de competición estándard establecido en el test de Turing. Hay tres premios: Una medalla de bronce con una dotación de 5.000 dólares, una medalla de plata con una dotación de 25.000 dólares y una medalla de oro con una dotación de 100.000 dólares. El premio Loebner se disolverá cuando la medalla de oro se adjudique. 
• El impacto bibliométrico de la obra científica de Alan Turing: Hoy en día, para medir el impacto del trabajo de un científico por las citas de sus artículos y libros científicos que otros investigadores incluyen en sus propios trabajos. Es interesante analizar cuál ha sido el impacto del trabajo de Alan Turing. En el MathSciNet, la base de datos en el mundo matemático, Alan Turing tiene su propio perfil. También, en la base de datos Web of Science en la que se incluye todos los trabajos de investigación de los diferentes ámbitos de la ciencia.
• Ha recibido numerosos reconocimientos conmemorativos como placas, sellos, estatuas en el Reino Unido y una nominación a uno de los 100 personajes más influyentes del siglo XX por la revista Time.

La trágica muerte de Alan Turing

La tragedia es el décimo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Alan Turing. 
En este capítulo, se desarrolla la acusación, muerte e indulto a Alan Turing. La trágica muerte de Alan Turing privó a la ciencia de unos de los matemáticos más brillantes del siglo XX.

En 1952, se desencadena la tragedia: Alan Turing es arrestado por prácticas homosexuales, prohibidas en ese tiempo en el Reino Unido. Alan Turing jamás ocultó su condición sexual; al contrario, lo consideraba algo natural. Sin embargo, no todo su entorno compartía su falta de prejuicios. La tragedia se mascó en enero de 1952 cuando invitó a Arnold Murray a pasar un fin de semana en su casa. Era una trampa. Un cómplice de Murray entró en la casa de Alan Turing. Turing denuncia los hechos y, durante el transcurso de la investigación, reconoce su homosexualidad a la policía.La confesión le acarrea problemas, hasta el punto de que, la investigación por robo, se transforma en una acusación: llevar a cabo "prácticas homosexuales". Fue juzgado el 31 de marzo de ese mismo año y condenado a recibir un tratamiento con estrógenos para "curar su homosexualidad". Turing aceptó tratarse y después se incorporó de nuevo a las rutinas académicas en la Universidad de Manchester. Sin embargo, algo había cambiado: el tratamiento hormonal le afectó profundamente. El 8 de junio de 1954, hallaron muerto a Alan Turing en su cama. A su lado, había una manzana mordisqueada. Las investigaciones policiales concluyeron que la manzana contenía cianuro, y, que se había suicidado al ingerir voluntariamente el trozo de manzana. Sus amigos y su madre sugieren que podía ser un accidente, dada su afición por los experimentos. Otros abogaban por tesis conspiranoicas. Un libro publicado en 2012, de Jack Copeland, aporta nuevos datos sobre la muerte de Turing y posibles causas: suicidio, accidente o acción de los servicios secretos del Reino Unido.

La trágica muerte de Alan Turing no acabó ahí. El 10 de septiembre de 2009, una campaña organizada por el escritor y programador inglés John Graham-Cumming recogió miles de firmas para obligar al Gobierno británico a pedir perdón públicamente por el trato dispensado a Alan Turing después de la Segunda Guerra Mundial. En diciembre de 2011, William Jones hizo una petición para que se eximiera a Alan Turing del delito de "indecencia" pero no fue atendido por el ministerio de Justicia del Reino Unido. En el año 2012, se celebró el Año de Alan Turing. Se conmemoraba los cien años de su nacimiento. Tras el gran éxito de la celebración en todo el mundo del centenario del nacimiento de Alan Turing y después de la intensa presión de la opinión pública mundial, la reina Isabel II de Inglaterra, concedió el perdón a Alan Turing el 23 de diciembre de 2013, convirtiéndose en la cuarta persona que consigue este perdón real desde el término de la Segunda Guerra Mundial.

La contribución de Alan Turing a la morfogénesis

La morfogénesis es el noveno capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se centra en las aportaciones de Alan Turing al estudio de la morfogénesis, y muy especialmente, su propuesta del modelo de reacción-difusión como base explicativa del desarrollo de patrones biológicos que están detrás de las manchas o de las rayas en la piel de los animales, por ejemplo.

En 1951, Alan Turing comienza a interesarse por las aplicaciones de las matemáticas en la teoría de la forma en biología. En 1952, publica un artículo titulado "Las bases químicas de la morfogénesis" sobre su trabajo en el campo de la morfogénesis- hoy conocida como biología del desarrollo-, y, como había hecho antes, introdujo una serie de ideas revolucionarias sobre la biología matemática. En su artículo, propuso un modelo de reacción-difusión como base explicativa para describir el desarrollo de patrones biológicos como las rayas, las manchas o las bandas en la piel de los animales o en las conchas de los moluscos. Según su modelo de reacción- difusión, los patrones biológicos, como las rayas de un tigre o las manchas de un leopardo, se formarían por la interacción de unos morfógenos que son las moléculas que señalizan el desarrollo del tejido. Los dos morfógenos, propuestos por Alan Turing, son un activador y un inhibidor. En su hipótesis, el activador formaría, por ejemplo, las rayas del tigre, pero en su interacción con el inhibidor dejaría de manifestarse, creándose un espacio en blanco. En ese momento, el proceso se revertiría y la franja siguiente sería de color. La interacción de estos dos morfógenos, un activador y un inhibidor, se combinaría para crear todo el patrón de rayas.

Alan Turing no sólo desarrollo este modelo, sino que, con la ayuda de la computadora de la Universidad de Manchester, fue capaz de hacer cálculos matemáticos sobre biología del desarrollo, y que aunque pasó desapercibido en el ámbito académico hasta décadas después, puso a disposición numerosos datos obtenidos a través de la computadora de Manchester. Para finalizar, además de sus aportaciones a la morfogénesis, Alan Turing dejó "notas" y "bocetos" de trabajos sobre otros temas de aplicación de las matemáticas a la biología, especialmente en filotaxis, disciplina que estudia la distribución de las ramas y hojas en las plantas.

¿Pueden pensar las máquinas?

¿Pueden pensar las máquinas? es el octavo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se hace hincapié en dos aspectos: uno, el artículo fundacional de la Inteligencia Articial, "Máquinas de computación e inteligencia", escrito por Alan Turing y publicado por la revista Mind en 1950. Dos, la conceptualización del Test de Turing.

En 1950, Alan Turing escribe un artículo clave en el desarrollo de la inteligencia artificial: "Máquinas de computación e inteligencia". Publicado en la revista Mind, estaba basado en una conferencia que Alan Turing había pronunciado tres años atrás. En este célebre artículo, propone el llamado Test de Turing que estaba concebido para averiguar si una máquina puede ser considerada inteligente. ¿En qué consistía el test de Turing exactamente? "En su desarrollo, se supone un juez situado en una habitación, y una máquina y un ser humano en otras. El juez debe descubrir cuál es el ser humano y cuál es la máquina haciendo una serie de preguntas, a las que, tanto el humano como la máquina, pueden contestar con sinceridad o mentir." La tesis de Alan Turing es: si ambos, máquina y humano, son suficientemente inteligentes, el juez no podría distinguir entre la máquina y el humano. Actualmente, el test de Turing se aplica para determinar si el usuario, que está haciendo uso de un determinado servicio de la red, es efectivamente un humano y no una máquina. Retomando de nuevo el artículo de Turing,"Máquinas de computación e inteligencia", en él, se describe los fundamentos matemáticos y la estructura de la máquina inteligente. También pone objeciones filosóficas a las ideas sobre la inteligencia artificial, refutando sus argumentos sobre la imposibilidad de una máquina pensante. Finalmente, Alan Turing hacía una analogía de la máquina con un humano: el hardware de la máquina sería el equivalente a la genética que heredamos, mientras que el software, la programación, equivaldría a la educación. Para acabar, el artículo "Máquinas de computación e inteligencia" se considera fundacional de la inteligencia artificial, término acuñado, posteriormente a la publicación del artículo, en un congreso en Dartmouth por John McCarthy, Marvin Minsky, Nathaniel Rochester y Claude Shannon.

Construyendo ordenadores: El diseño de los primeros ordenadores

Construyendo ordenadores es el séptimo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, básicamente el desarrollo de los primeros ordenadores: ENIAC, EDVAC y SSEM.

Al final de la Segunda Guerra Mundial, Alan Turing fue invitado por el National Physical Laboratory para diseñar un ordenador. Por aquel entonces, la máxima preocupación era no quedarse atrás en el desarrollo de "máquinas de computación" en relación a los Estados Unidos, donde ya operaba la ENIAC. La ENIAC era una máquina de cálculo muy rápida "con lenguaje moderno y basada en el hardware" que apareció en 1945 y que utilizaba el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los Estados Unidos. No se basaba en la máquina universal de Turing. Más bien, seguía la línea de las computadoras mecánicas. La ENIAC presentaba muchas limitaciones: sus acciones estaban limitadas por su hardware. Consciente de ello, John von Neumann desarrolló otro prototipo, la EDVAC. A diferencia de la ENIAC, el código era binario y no decimal. Fue la primera máquina donde se introdujo un programa "diseñado para ser almacenado." La EDVAC se convirtió en el estándar de la arquitectura para la mayoría de ordenadores. Para contrarrestar al EDVAC, el Laboratorio Nacional de Física le pidió a Alan Turing que se implicase en el proyecto ACE. El objetivo era crear una máquina capaz de comprender las instrucciones que se les dieran y que pudiera aprender de la experiencia. Sin duda, un proyecto revolucionario. Pese al optimismo, el proyecto ACE fracasó. Surgió la idea de crear una máquina parecida al ENIAC, el EDSAC, pero, finalmente, y tras varios fracasos, en 1947 el proyecto se canceló y Alan Turing regresó de nuevo al King's College. A su vuelta a Cambridge, aún sin una plaza permanente, escribió dos artículos matemáticos: "Errores de redondeo en los procesos matriciales"(1948) y "Formas prácticas de teoría de tipos"(1948). Max Newman le hizo una oferta para que se incorporará a la Universidad de Manchester y decidió aceptarla. Allí, prosiguió el desarrollo de ordenadores. Entre 1947 y 1948, la Universidad de Manchester había construido una máquina experimental llamada The Baby como continuación de la SSEM que fue la primera computadora electrónica del mundo que almacenó un programa en su mismo hardware, por lo que se considera la primera computadora que funciona con memoria RAM. Su desarrollo se impulsó para demostrar el potencial de los programas almacenados en el ordenador. En 1949, Alan Turing mantuvo conversaciones con Norbert Wiener, padre de la cibernética. Al otro lado del charco, la Universidad de Princeton a través del Instituto de Estudios Avanzados construyó la IAS Machine bajo la supervisión de Von Neumann entre 1942 y 1951. Esta máquina era un prototipo que pocos años después se comercializaría para otros usos por diferentes compañías comerciales.

Rompiendo los códigos alemanes: descifrando las máquinas Enigma.

Rompiendo los códigos alemanes es el sexto capítulo de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se centra, por un lado, en el tema de la criptografía y de las Máquinas Enigma, y, por el otro lado, en el trabajo de Alan Turing en el descifrado de los códigos de las máquinas Enigma por medio de bombas criptográficas desarrolladas en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial en Bletchley Park.

Antes de abandonar la Universidad de Princeton para regresar al Reino Unido, Alan Turing empezó a interesarse por la criptografía. Su interés era por las posibles aplicaciones de las matemáticas a este campo. Incluso tenía en mente construir una máquina que pudiera encriptar. Recibió una oferta de John von Neumann para continuar en Princeton, pero decidió regresar al Reino Unido. La Segunda Guerra Mundial era inminente y la Escuela de Códigos y Cifrados del Gobierno de Londres estaba reclutando matemáticas y físicos para romper los códigos de las máquinas Enigma. El 4 de septiembre de 1939, Alan Turing acude por primera vez a Bletchley Park, donde se descifrarán en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial los códigos alemanes de las máquinas Enigma, y, donde gracias a sus aportaciones, se pudo acortar la duración de la guerra en 2 años.

Su primera aproximación a la criptografía en EE.UU resultó ser un "juego de niños" en comparación con romper los códigos de las máquinas Enigma. ¿Qué es la criptografía? Los mensajes cifrados se han utilizado desde hace siglos. Su utilidad radicaba en "transmitir información a los aliados sin que el enemigo sea capaz de comprender el contenido, en caso de que la interceptara." Así pues, la criptografía es el arte de romper esos códigos encriptados para poder acceder a la información. Las técnicas criptográficas "consistían en alterar el mensaje original, cambiando unas letras por otras o por números, siguiendo un código que solo conocían el emisor y el receptor." Con la invención de máquinas mecánicas y electromecánicas, los métodos de encriptación fueron haciéndose más sofisticados. La evolución condujo al desarrollo de las máquinas Enigma. Las máquinas Enigma fueron un invento del ingeniero alemán Arthur Scherbius al final de la Primera Guerra Mundial. El primer intento de descodificación de una máquina de Enigma fue por parte de tres matemáticos polacos de la Oficina Polaca de Cifrado. La máquina Enigma era una máquina que combinaba elementos mecánicos y eléctricos. Consistía "en un teclado como el de las máquinas de escribir usuales, un engranaje mecánico y, en la parte superior, un panel de luces con las letras del alfabeto. En su interior, la máquina poseía varios rotores interconectados, cada uno de ellos con 26 contactos que correspondían a las 26 letras del alfabeto. Cada uno de estos rotores estaba cableado de una forma diferente. Había además ranuras para poder introducir los rotores, de manera que los contactos de salida de un rotor se conectaban con los contactos de entrada del siguiente." El funcionamiento de las máquinas Enigma era el siguiente: "cuando se pulsaba una tecla del teclado, el sistema eléctrico de la máquina, de acuerdo con la configuración del cableado que se hubiera dispuesto, daba como resultado otra letra distinta en el panel de luces." El tema se complicaba porque cada vez que se introducía una letra, la posición de los rotores cambiaba de nuevo, de manera que cada vez que se pulsaba la misma letra el resultado era diferente al anterior. Las configuraciones iniciales de las máquinas Enigma se distribuían cada mes en unos libros de instrucciones encargados de la encriptación y el envío de los mensajes. Las máquinas Enigma también servían para reconstruir el mensaje original del cifrado. Una de las claves en la rotura de los códigos consiste en que a veces el mismo mensaje se repetía o se enviaba información que puede ser identificada.

El desarrollo de las actividades de desciframiento de los códigos de las máquinas Enigma transcurrieron en Bletchley Park. El trabajo de descifrado se organizaba en diferentes grupos, cada uno de ellos realizaba tareas diferentes y tenían asignado un edificio. Alan Turing supervisaba el trabajo teórico en la caseta número 8. Al principio, el trabajo de Alan Turing se limitaba a usar hojas perforables. Pero, posteriormente, adoptó otra estrategia: "empezaron a identificar lo que llamaban "chuletas" del mensaje, lo que de nuevo requería una cantidad ingente de trabajo, para lo que Turing observó que también se necesitaban máquinas." Así es como nació la segunda generación de bombas criptográficas,"un armatoste de dos metros de alto, otros dos de ancho y una tonelada de peso, construido por el matemático inglés." La primera bomba se fabricó en 1940 y hasta el final de la guerra se fabricaron unos 200. A finales de 1940, la primera bomba sirvió para descodificar los mensajes de las máquinas Enigma de la aviación alemana. Romper los códigos de la marina alemana fue más difícil pero finalmente se logró a finales de 1941. Es evidente que el trabajo de Alan Turing no hubiera sido suficiente para descifrar los códigos alemanes, pero sin él seguramente no se hubiera avanzado mucho. El trabajo de Bletchley Park sirvió para acortar la duración de la guerra en unos 2 años y salvar centenares de miles de vidas. En 1945, se le otorgó la Orden del Imperio Británico por sus grandes contribuciones para la victoria de los aliados en la Segunda Guerra Mundial.

Los años de Princeton: la relación de Alan Turing con Alonzo Church.

Los años de Princeton es el quinto capítulo del libro Rompiendo código. Vida y legado de Turing. Básicamente se centra en la estancia de Alan Turing en Princeton, su relación con el matemático Alonzo Church y la elaboración de su tesis doctoral.

En 1936, Alan Turing entregó el manuscrito del famoso "On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem" al físico John von Newmann. En mayo de ese mismo año, recibió una copia del artículo del matemático Alonzo Church, titulado "An unsolvable problem in elementary number theory", que había sido publicado en la revista American Journal of Mathemarics, y que probaba, aunque con una aproximación diferente, las ideas de Turing sobre la problemática de la indecibilidad, es decir, la imposibilidad de decidir si una máquina de Turing se detendrá o no a través de algún tipo de algoritmo. Alonzo Church introducía en el artículo el concepto de "lambda- definibilidad" que equivalía al de computabilidad de Alan Turing. Church utilizaba el cálculo lambda para demostrar la insolubilidad del Entscheidungsproblem. Esta coincidencia generó un problema para que el artículo de Turing pudiera ser publicado en la revista Proceedings of the London Mathematical Society. Pero, finalmente pudo publicarlo cuando introdujo cambios y referencias al artículo Alonzo Church. Newmann animó a Turing a que conociera a Alonzo Church en Princeton. En setiembre de 1936, Turing partió rumbo a EE.UU. Su vida en Princeton era muy diferente a la de Cambridge. Era un ambiente más informal y chocaba con su "carácter inglés". La redacción de su tesis doctoral la inició bajo la supervisión de Alonso Church. La estancia en Princeton era sólo para un año. Princeton le ofreció permanecer un año más, e incluso lo arreglo con el King's College para que así fuera, pero Turing optó finalmente por volver a Cambridge donde siguió con la elaboración de su tesis doctoral. Inició una línea de trabajo entorno a la hipótesis de Riemann.

La hipótesis de Riemann la formuló el matemático alemán Bernhard Riemann a mediados del siglo XIX. Estudió la distribución de los números primos y observó una estrecha relación entre el orden en el que se presentan y la función zeta de Riemann- o función definida sobre los números complejos-. Demostró que probar la hipótesis de Riemann nos daría mucha información sobre los números primos. Hasta la fecha, nadie lo ha conseguido. Turing tampoco pudo avanzar en este tema. De vuelta a Princeton, Turing finalizó su tesis "Systems of logic based on ordinals" en mayo de 1938. En su tesis, introdujo varios conceptos: lógica ordinal y computación relativa. Además de la idea de oráculo que permitía estudiar problemas que no se pueden abordar con una máquina de Turing. Para concluir, la contribución entre ambos, Alan Turing y Alonzo Church, fue en las dos direcciones: "por un lado, Church ayudó a Turing a mejorar algunos aspectos que eran deficientes en su planteamiento, pero también Turing contribuyó a hacer más accesibles los resultados de Church." Un discípulo de Alonzo Church, Stephen Kleene propuso la llamada Tesis de Church- Turing, que, suponiendo una capacidad de almacenamiento ilimitada, establece que la capacidad potencial de cómputo de cualquier ordenador es similar, pero no su velocidad de cálculo que puede variar.

La búsqueda de la computabilidad y la formulación de la máquina de Turing

La búsqueda de la computabilidad es el cuarto capítulo del libro Rompiendo los códigos.Vida y legado de Turing. En este capítulo, se plantea, por un lado, el problema de la decibilidad o Entscheidungsproblem, y, por el otro lado, qué es y cómo funciona una máquina de Turing.

Los fundamentos de las matemáticas, que hemos expuesto anteriormente, son el "contexto histórico" en el que Alan Turing se mueve antes de participar en el curso de Max Newman sobre los fundamentos de las matemáticas. Es en el tercer punto: "¿Son computables las matemáticas?" "¿se pueden diseñar un procedimiento mecánico que, partiendo de una proposición, tras un número finito de pasos, de la conclusión de si es cierta o falsa?" donde se centraran los esfuerzos de Alan Turing. Es el llamado Entscheidungsproblem, es decir, el problema de la decisión. La cuestión fundamental del Entscheidungsproblem es: ¿podemos encontrar ese algoritmo? En la época de Turing no existía una definición precisa de algoritmo. No obstante, fue un aliciente para el propio Turing. Inmediatamente, se puso a trabajar y en 1937 se publicó un artículo transcendental para las ciencias de la computación: "On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem." En el artículo, Turing introdujó varios conceptos: números computables, máquina computadora y máquina universal. Prueba con todo ello que el problema de decisión es insoluble. Turing "reformuló los resultados de Kurt Gödel de 1931, reemplazando el lenguaje formal basado en la aritmética de Gödel por el concepto de máquina de Turing." ¿Cómo funcionaba la máquina de Turing? "Este instrumento abstracto funciona moviéndose de un estado a otro, siguiendo un número finito de reglas concretas. Puede escribir un símbolo en la cinta o borrarla. Así, una máquina de Turing sería capaz de realizar cualquier computación matemática si esta se representa como un algoritmo." De esta manera, Turing pudo demostrar que no hay solución al Entscheidungsproblem. Concluyó a su vez que el problema de la parada es indecidible, es decir, que no es posible decidir algorítmicamente si una máquina de Turing se detendrá o no. Por otro lado, Turing describe conceptualmente qué es una máquina universal de Turing como la de un ordenador "donde la cinta desempeñaba el papel del programa en los ordenadores modernos." Y definió qué era un número computable "como un número real cuya expresión decimal podía ser producida por una máquina de Turing." También describió un número que no es computable. Dejó claro que la mayoría de los números reales no son computables.

¿Qué era realmente una máquina de Turing? Una máquina de Turing es un dispositivo abstracto, no físico. Está constituida por una serie de elementos: una cinta infinita, dividida en casillas, un dispositivo móbil, que cuenta a su vez con un cabezal que puede leer o borrar el símbolo que está impreso en la cinta. Existe además un registro capaz de almacenar un estado determinado, que viene definido a su vez por un símbolo. Los símbolos que definen el estado del dispositivo no tienen por qué coincidir con los símbolos que se pueden leer o escribir en la cinta. ¿Cómo funciona? La máquina de Turing funciona de forma mecánica y secuencial: "Primero lee el símbolo que hay en la casilla que tiene debajo. Después toma el símbolo del estado en que se encuentra. Con estos dos datos accede a una tabla, en la cual, siguiendo las instrucciones, lee el símbolo que debe escribir en la cinta, el nuevo estado al que debe pasar y si debe desplazarse a la casilla izquierda o derecha." La ejecución de una máquina de Turing seguiría indefinidamente, al menos que se detenga. Esto supondría que llega a una estado en el que se detiene, permitiendo examinar la cinta para buscar el resultado. Una máquina de Turing puede utilizarse para todo tipo de operaciones matemáticas. Es posible programarla para que simule el comportamiento de un ordenador. Cualquier máquina de Turing puede ser codificada en cualquier computador "por pequeño que sea, sería posible emular en nuestro procesador una máquina de Turing que simule un superordenador." Ésta es la idea de la máquina universal de Turing, es decir, una máquina capaz de imitar el comportamiento de cualquier otra máquina con independencia del algoritmo para el que haya sido diseñada.

Fundamentos de las matemáticas:Tras el Santo Grial de las matemáticas

Tras el Santo Grial de las matemáticas es el tercer capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Fundamentalmente, en este capítulo del libro, se plantea y desarrolla los principales fundamentos de las matemáticas. Y, en segundo plano, se menciona el curso sobre los fundamentos de las matemáticas impartido por Max Newman en el que participó Alan Turing.

Respecto a la primera cuestión. Durante la segunda mitad del siglo XIX y la primera del siglo XX, los fundamentos de las matemáticas entraron en crisis. Las matemáticas son la ciencia básica por excelencia. Los fundamentos de las matemáticas deben ser sólidos para validar el conocimiento matemático. Por otro lado, el razonamiento matemático está basado en la lógica, y, el método científico se fundamenta en la existencia de axiomas- verdades incuestionables- a través de las cuales se puede deducir el resto de verdades matemáticas- por ejemplo- (los teoremas). De ahí, la importancia de que los fundamentos de las matemáticas sean sólidos "por lo que una de las grandes preocupaciones de las matemáticas ha sido el asegurarse de trabajar sobre cimientos bien establecidos." La lógica matemática ha tenido a matemáticas ilustres como Georg Cantor, George Boole y Gottlob Frege imprescindibles para comprender las matemáticas del siglo XIX y principios del siglo XX. Georg Cantor(1845- 1918) fue un matemático alemán que puso las bases de la teoría de conjuntos en relación con la lógica. Formalizó la noción de infinito. George Boole(1815-1864) fue un matemático inglés que transformó las proposiciones lógicas a ecuaciones matemáticas. Friedrich Ludwig Gottlob Frege(1848-1925) llevó un paso más adelante las ideas de Boole. Sentó las bases de la lógica matemática moderna. Escribió diferentes libros sobre los fundamentos de la aritmética. En 1893, cuando estaba escribiendo un segundo libro sobre los fundamentos de las matemáticas, recibió una carta de Bertrand Russell que le planteó una paradoja. En aquella carta, Bertrand Russell plantea una pregunta: "¿el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos forma parte de sí mismo?" La respuesta a esta pregunta originaba una paradoja: "si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mosmos y, por lo tanto, forma parte de sí mismo. Y si forma parte de sí mismo, entonces no es un conjunto que no forma parte de sí mismo, así que no puede formar parte." En conclusión, sólo formará parte de sí mismo si no forma parte de sí mismo. Esta paradoja echaba por tierra los fundamentos de la argumentación de Frege. Más tarde, Bertrand Russell logró burlar la paradoja en su obra Principia Mathematica sobre los fundamentos de las matemáticas. Otra aportación fundamental para las matemáticas fue la del matemático David Hilbert. Impartió una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticas en 1900. En ella anunció los 23 problemas más importantes para las matemáticas en el siglo XX. En la lista figuraban estos dos problemas: 1. "Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo? 2. "La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?" En 1920, David Hilbert lanzó el Programa de Hilbert "que pretendía formar un conjunto de axiomas finito y completo de la aritmética y probar que eran consistentes." Con ello quedaba demostrado la consistencia de las matemáticas. Así, confiaba superar las paradojas como la de Russell. Pero, Kurt Gödel echó por tierra su trabajo. Gödel probó que un sistema axiomático, si el sistema es consistente no puede ser completo. Además, la consistencia de los axiomas no puede ser probada dentro del sistema.

Respecto a la segunda cuestión. En 1935, Alan Turing participó en la Universidad de Cambridge en un curso avanzado sobre los fundamentos de las matemáticas impartido por Max Newman. El curso estaba basado en el trabajo de David Hilbert. En su obra se planteaba tres cuestiones:
1- ¿Son completas las matemáticas?
2- ¿Son consistentes las matemáticas?
3- ¿Son computables?
El seminario de Max Newman concluía con una demostración del Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel, "que afirmaba que la propia aritmética era incompleta y que su consistencia no podía probarse dentro de su propio marco axiomático." Este seminario sería un punto de inflexión para el desarrollo de las ideas de Alan Turing.

Alan Turing en Cambridge.

La libertad en Oxford es el segundo capítulo del libro Rompiendo códigos.Vida y legado de Turing. En este segundo capítulo, se centra en la estancia de Alan Turing en la Universidad de Cambridge. 

En 1931, entró en el King's College de la Universidad de Cambridge para estudiar matemáticas. El King's College era un foco del pensamiento liberal en el Reino Unido. Alan Turing mostraba interés por el deporte, especialmente por el remo, de hecho participó en las famosas regatas que enfrentaban a las Universidades de Oxford y de Cambridge. Tuvo amistades tanto de deportistas como de intelectuales. Leyó la Introducción a la filosofía matemática de Bertrand Russell y el libro de John von Neumann de mecánica cuántica. En esta época, se publica su primer artículo "Equivalence of Left and Right Almost Periodicity" en el Journal of the London Mathematical Society(1935). Ese mismo año, leyó su tesis doctoral "On the Gaussion Error Function" con 23 años. En 1936, un año después, ganó el Premio Smith, reconocimiento que la Universidad de Cambridge concede cada año a dos estudiantes en física teórica, matemática aplicada. En esta primera etapa en Cambridge, Turing pasó inadvertido para la mayoría de sus compañeros y profesores, cuando vuelve de su estancia en Princeton, su actitud cambió y se mostró mucho más activo. Muestra de ello, la participación en el curso de Ludwig Wittgenstein, en 1939 en la Universidad de Cambridge, con el que mantuvo varias polémicas entorno a las relaciones entre las matemáticas y el lenguaje ordinario.

Infancia y juventud de Alan Turing.

Infancia y juventud es el primer capítulo del libro: Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

En este primer capítulo, reseña los aspectos biográficos más remarcables de la infancia y juventud del brillante matemático Alan Turing.

La mayoría de los datos biográficos de la infancia y adolescencia de Alan Turing las proporciona la biografía que escribió su madre en 1955 y que se reeditó en 2012 con motivo del centenario del nacimiento de Alan Turing. Alan Mathison Turing- su nombre completo- nació en 1912 en Paddington, Inglaterra. Su padre, Julius Mathison Turing, trabajaba en el Indian Civil Service, el cuerpo de funcionarios británicos que administraba la India. Alan Turing fue concebido en la India pero nació en Inglaterra. Alan Tuirng "mostró en su infancia ciertas singularidades": hablaba con mucha precisión y cuando aprendió a leer lo hizo en un tiempo récord, de tres semanas. A los seis años, ingresó en la escuela de Hazlehurst. Le consideraban un estudiante superior a la media. Era un niño  que le gustaba desarrollar sus propias ideas. Mostraba un carácter independiente. En 1926, entró en la Sherbone School después de superar el examen de ingreso. Alan Turing no encajaba muy bien en Sherborne School. Era una institución conservadora y estricta. Turing estudiaba por su cuenta matemáticas avanzadas también las novedades de la física como la teoría de la relatividad de Einstein o la mecánica cuántica de Max Planck. El paso por el Sheborne School puede calificarse como "el de un alumno desorganizado, anárquico, incumplidor de las reglas, pero en el que todo el mundo ya veía al genio." Durante sus años en el Sherborne school, entabló amistad con un chico llamado Christopher Morcom, que estaba en un curso superior. Por desgracia, la muerte de Christopher por tuberculosis truncó esa amistad y causó un fuerte impacto en Alan Turing.

Introducción a Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing

Vamos a realizar una breve introducción al libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing de los autores Manuel de León y Ágata Timón. 

Con la introducción, se pretende "trazar la vida del matemático británico Alan Mathison Turing" y "repasar sus logros más importantes." ¿Quién fue Alan Mathison Turing? ¿Cuáles fueron sus contribuciones a la ciencia? Más conocido como Alan Turing fue uno de los grandes matemáticos del siglo XX. Un "hombre del renacimiento" que se interesaba por todo lo que le rodeaba, "cambiando de temas y disciplinas con frecuencia." Fue un personaje decisivo en la Segunda Guerra Mundial, gracias a su trabajo como criptógrafo que aceleró el final del conflicto, al vulnerar las comunicaciones alemanas rompiendo los códigos de las máquinas Enigma, dando un golpe decisivo al exército nazi. De ahí, el nombre del libro: Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Además, de su perfil como criptógrafo en la Segunda Guerra Mundial, no debemos olvidarnos de la figura de Alan Turing como genio matemático, sus contribuciones en el ámbito teórico de las matemáticas- el problema de la decibilidad o Entscheldungsproblem- y cómo buscando su solución diseñó la máquina universal de Turing, contribuyendo así, al nacimiento y a la fundamentación de las Ciencias de la Computación, y el desarrollo de aplicaciones en el ámbito práctico de las matemáticas como el desarrollo de los fundamentos de la morfogénesis - hoy en día, biología del desarrollo-. Pero, sin duda, la gran contribución de Alan Turing para la posteridad fue la introducción de los conceptos esenciales de la Inteligencia Artificial, es decir, el diseño de máquinas que piensen así como el famoso Test de Turing.

Descripción de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

El libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing de los autores Manuel de León y Ágata Timón tiene 94 páginas. Está editado en el año 2014 por el CSIC y la editorial Catarata dentro de la colección ¿Qué sabemos de ...? con el número 48. 

El sumario del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing contiene:

- Una introducción.

- 11 capítulos:

1. Capítulo 1: Infancia y Juventud.
2. Capítulo 2: La libertad de Oxford.
3. Capítulo 3: Tras el Santo Grial de las matemáticas. 
4. Capítulo 4: La búsqueda de la computabilidad.
5. Capítulo 5: Los años de Princeton.
6. Capítulo 6: Rompiendo los códigos alemanes.
7. Capítulo 7: Construyendo ordenadores.
8. Capítulo 8: ¿Pueden pensar las máquinas?
9. Capítulo 9: La morfogénesis.
10. Capítulo 10: La tragedia.
11. Capítulo 11: El legado de Turing. 
12. Hitos en la vida de Turing.

- Una bibliografía.

Presentación de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing de Manuel de León y Ágata Timón nos invita a adentrarnos en la vida y en el legado de uno de los matemáticos más celebres y brillantes del siglo XX. Aborda tanto la dimensión biográfica del matemático como sus aportaciones más significativas y trascendentales en diferentes disciplinas científicas como las ciencias de la computación, las matemáticas, la Inteligencia Artificial y la morfogénesis-o biología matemática- presentándolo y exponiéndolo de una forma amena y fácil de comprender para cualquier público.

Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing es un libro excelente para introducirse en la vida y en el legado científico de uno de los genios de las matemáticas del siglo XX. El libro traza la vida de Alan Turing, desde la infancia hasta su muerte prematura a los 40 años, así como, su legado intelectual en numerosas disciplinas científicas. Aportaciones fundamentales en las ciencias de la computación- su famosa máquina de Turing-; su colaboración activa en las labores de desencriptación de las comunicaciones nazis, rompiendo los códigos de las máquinas Enigma; sus ideas pioneras  en la elaboración de las bases de la inteligencia artificial, construyendo los primeros ordenadores, y el inicio de sus investigaciones inconclusas sobre la morfogénesis- o biología matemática-.