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16 de mayo de 2016

Documental: La curiosa guerra de Alan Turing.

El Documental, la curiosa guerra de Alan Turing, focaliza la atención sobre aspectos biográficos de  la vida de Alan Turing antes, durante y después de la Segunda Guerra Mundial. Especialmente, en su labor como matemático y sobre todo como criptógrafo en Bletchley Park.



13 de mayo de 2016

Más allá de Alan Turing: sus aportaciones a la inteligencia artificial y a la biología matemática.

A pesar de, su prematura muerte en 1954, Alan Turing ha sido uno de los matemáticos más brillantes e influyentes del siglo XX. Con su trabajo no sólo sentó las bases teóricas de la informática sino también abrió el campo de la inteligencia artificial y el de la biología matemática. Además de su labor como matemático, dejó un número importante de documentos sin concluir con comentarios, anotaciones y observaciones acerca de la "maquinaria inteligente" y de la morfogénesis.

La muerte de Alan Turing no le permitió concluir sus investigaciones en la Universidad de Manchester. Durante su estancia, Alan Turing abordó el diseño de modelos de circuitos neuronales para estudiar el cerebro humano que él denominaba "maquinaria inteligente". En ese mismo año, Belmont Forley y Wesley Clark lograron la simulación, en un ordenador, de una red de 128 neuronas "capaces de reconocer patrones sencillos tras una fase de entrenamiento." Observaron que, si se eliminaba un 10% de las neuronas, la red no perdía su capacidad de reconocimiento de patrones. El modelo de Forley y Clark consistía en neuronas conectadas entre sí al azar, asociando a cada conexión un valor de peso, el resultado era algo parecido a una red Mc Culloch- Pitts. En 1956, dos años después de la muerte de Alan Turing, John McCarthy acuñó el término inteligencia artificial durante una conferencia en la universidad de Barmouth. Un año más tarde, en 1957, Frank Rosenblatt desarrolló el perceptrón. A partir de éste, surgieron otros modelos de redes neuronales artificiales, como, por ejemplo, las redes con retropropagación que permiten reconocer letras, números, imágenes, etc. Actualmente, estas redes de retropropagación están muy presentes en la clasificación del correo electrónico, en el reconocimiento del latido cardíaco del feto para distinguirlo del de la madre, etc. En resumen, ha hecho falta más de medio siglo para que, las ideas acerca de la "maquinaria inteligente" de Alan Turing, formen parte de nuestra vida cotidiana.

En sus últimos años de vida, Alan Turing hizo experimentos pioneros sobre morfogénesis, utilizando los ordenadores de la Universidad de Manchester. La morfogénesis son procesos biológicos que conducen a que un organismo desarrolle una determinada forma.  Alan Turing postuló la existencia de los morfógenos así como la existencia de ciertos procesos físico- químicos y fenómenos como la activación o la inhibición responsables de los procesos de diferenciación celular que estaban detrás de las etapas por las que pasa una célula hasta alcanzar o convertirse en una célula especializada. La idea central era que, las posiciones de las células de un embrión, aún sin diferenciar, contienen morfógenos que controlarían posteriormente su desarrollo. La genialidad de Alan Turing fue la predicción de la existencia de los morfógenos, antes que fueran descubiertos muchos años después.  Fue, en los años 60, cuando Lewis Wolpert redefinió el concepto de morfógeno, introducido por Turing, tras descubrir una proteína con estas características en la mosca del vinagre Drosophila melenogaster. Los morfógenos pueden ser sustancias químicas, desde proteínas hasta vitaminas, que funcionan controlando los genes. En la actualidad, el modelo propuesto por Alan Turing, ha sido demostrado experimentalmente. Sin embargo, algunos sostienen que la morfogénesis ocurre de otra forma, a la postulada por Alan Turing. Las células seguirían un plan maestro por el que las células del embrión se irían especializando, como consecuencia de una serie de transformaciones, cuya explicación estaría en las propiedades mecánicas de esas células. Esta teoría está respaldada por investigadores como Conrad Waddington, Murray Gell- Mann o Brian Goodwin. 


22 de abril de 2016

Historia de la computación

Vamos a dejar un enlace sobre la historia de la computación que recoge los principales hitos históricos del desarrollo de la computación desde la Edad Media hasta la actualidad. 
En este enlace: https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Historia_de_la_computaci%C3%B3n podréis encontrar de forma pormenorizada una lista de estos principales hitos dentro de la computación. 

historia de la computación

28 de marzo de 2016

Historia de la criptografía II

En el siglo XX, se volvió a experimentar grandes avances en la criptografía. Especialmente, durante las dos contiendas bélicas que marcarían el siglo XX: la Gran Guerra y la Segunda Guerra Mundial. En el siglo XX, la criptografía empieza a utilizar una nueva herramienta para cifrar y descifrar: las máquinas de cálculo. La más conocida es la máquina Enigma que utilizaba rotores que automatizaba los cálculos para cifrar o descifrar mensajes. Los mayores avances tanto en criptografía como en criptoanálisis se producieron en las dos contiendas. 

Durante la Primera Guerra Mundial, los alemanes usaron el cifrado ADFGVX. Consistía en una matriz de 6x6 utilizado para sustituir cualquier letra del alfabeto y los números 0 a 9 con un par de letras que consiste de A, D, F, G, V o X. Pero, sin duda, es en la Segunda Guerra Mundial, cuando se produce un salto cualitativo en el desarrollo de la criptografía, muy especialmente, en el criptoanálisis. Ese salto cualitativo lo produce la construcción de la máquina Enigma por parte de los alemanes y el intento por desentrañar el cifrado del código Enigma, primeramente por los polacos, posteriormente, por los británicos. Poco antes del estallido de la Segunda Guerra Mundial, la Oficina de Cifrado de Polonia, presentaron a los representantes de la inteligencia francesa y británicos, los secretos del descifrado de la máquina Enigma en Varsovia. Cuando la guerra era inminente, los criptógrafos polacos huyeron a París y continuaron rompiendo los códigos de la máquina Enigma, colaborando con criptógrafos británicos- entre los cuales se encontraban Alan Turing y Gordon Welchman, lograron desentrañar y descifrar el código Enigma-. 

Sin duda, el inicio de la criptografía moderna se inicia con el artículo de Claude Shannon "Communication theory of secrecy systems" en la Bell System Technical Journal en 1949, y poco después publica un libro "Mathematical theory of Communication" con Warren Weaver. Estos trabajos junto con su teoría de la información y la comunicación, establecieron una base sólida teórica para la criptografía y el criptoanálisis. A mediados de los 70, se vieron dos importantes avances públicos en criptografía. El primero fue la publicación del Data Encryption Standard- DES- en 1975. Fue una propuesta del IBM. Era una propuesta para el desarrollo de sistemas de comunicación seguros para las empresas, bancos o el sistema financiero. El DES fue el primer cifrado accesible públicamente. Su publicación estimuló un interés creciente por la criptografía. El segundo gran avance en criptografía fue el desarrollo de la clave pública en 1976. El desarrollo de la clave pública cambió como funcionaban los sistemas criptográficos. El artículo "New directions in Cryptography" de Whitfield Diffie y Martin Hellman donde se introdujo un nuevo método para distribuir las claves criptográficos, dando un gran paso en la resolución de uno de los problemas fundamentales de la criptografía, la distribución de claves. Se ha terminado llamándose intercambio de claves Diffie-Hellman. En el artículo, también se desarrolla un nuevo tipo de algoritmo de cifrado, los algoritmos de cifrado asimétrico. Antes, todos los algoritmos de cifrado eran algoritmos de cifrado simétrico en donde el remitente como el destinatario de un mensaje compartían clave criptográfica, manteniendo ambos en secreto. Todos los sistemas criptográficos y cifrados de la historia respondían a algoritmos de cifrado simétrico. En estos sistemas, conocidos como sistemas criptográficos de clave secreta o de clave simétrica, era necesario que tanto el remitente como el destinatario del mensaje, intercambien las claves de forma segura antes del uso del sistema criptográfico. Este requisito se hace difícil cuando crece el número de particulares o cuando no hay canales seguros disponibles para el intercambio de claves o bien cuando los claves cambian con frecuencia. En contraste, el cifrado de clave pública o de clave asimétrica utiliza un par de de claves en el que una de ellas descifra el cifrado que se realiza con la otra. Designando una de las claves del par como privada- siempre secreta- y la otra como pública- visible públicamente-, no se necesita ningún canal seguro para el intercambio de claves. Mientras la clave privada permanezca en secreto, la clave pública puede ser conocida públicamente sin comprometer la seguridad del sistema criptográfico. No obstante, para que dos usuarios puedan comunicarse de forma segura a través de un canal inseguro, cada usuario necesita conocer la clave pública y privada de uno y la clave pública del otro usuario y viceversa.
historia de la criptografía

2 de marzo de 2016

¿Qué es la criptografía?

El término criptografía procede del griego. Hace referencia a "criptos" oculto y "grafe" escritura. Literalmente, la criptografía significa "escritura oculta". La criptografía es muy antigua. Nació con las primeras grandes civilizaciones de la humanidad. Aparece con el nacimiento de la escritura. Mesopotámicos o egipcios empezaron a utilizar métodos de cifrado aunque quienes aplicaron la criptografía con fines militares fueron los griegos y los romanos. Con ellos, surgieron aquéllos que protegían los secretos, los criptógrafos, y aquellos que pretendían desvelarlos, los criptoanalistas.

Podríamos definir la criptografía como el arte de escribir en clave. Los ámbitos de la criptografía son el cifrado y la codificación destinados a alterar el mensaje con el fin de hacerlo ininteligibles a aquéllos que no están autorizados para leerlos. Por tanto, el principal objetivo de la criptografía no es otro que lograr la confidencialidad de los mensajes. Para ello, es imprescindible el diseño de sistemas de cifrado y códigos. El primer tipo de criptografía que se desarrolla es la criptografía clásica. Y utiliza, principalmente, dos sistemas de cifrado: el cifrado por transposición y el cifrado por substitución.

Hoy en día, la criptografía se encarga del estudio de los algoritmos, protocolos y sistemas que se utilizan para proteger la información así como de dotar de seguridad a las comunicaciones y a las entidades que se comunican. Para ello, la criptografía diseña, implementa, implanta y hace uso de sistemas criptográficos para dotar de seguridad.

Criptografía

24 de febrero de 2016

Biografía completa de Alan Turing VI

En este sexto- y último- post sobre la biografía de Alan Turing transcurre en los 4 últimos años de su vida, entre 1951 y 1954.

Hicieron falta 15 años para que Alan Turing recibiera el reconocimiento por su trabajo. En 1951, fue nombrado miembro de la Royal Society. En 1953, recibió el encargo de impartir una asignatura sobre teoría de la computación en la Universidad de Manchester. Una de sus mayores aportaciones fue su investigación pionera en el enfoque computacional de la biología, dando lugar a una nueva disciplina, la biología matemática o biomatemática. Una de las cuestiones estudiadas fue la simulación por ordenador de la morfogénesis, es decir, el crecimiento y la forma de los seres vivos. Uno de los ejemplos fue la aplicación de la sucesión de Fibonacci a las estructuras de las plantas. El número de pétalos en las flores o la disposición en espiral de las hojas en las plantas se ajustan a esta sucesión. En esa época, uno de los trabajos más importantes realizados por Alan Turing fue el estudio de la formación de los patrones de rayas y manchas que aparecen en la piel de muchos mamíferos, peces o conchas. Lo interesante, y hasta cierto punto revolucionario, fue que estos estudios pioneros sobre morfogénesis los relacionó con su trabajo sobre circuitos neuronales. Alan Turing llegó a plantearse si la forma en que está organizado el cerebro no sería el resultado del control ejercido por los genes durante el desarrollo del cerebro.

En 1952, Alan Turing publicó un artículo titulado "la base química de la morfogénesis" en el que propuso la hipótesis de que la formación de patrones como las manchas o las bandas en la piel de algunos animales tendrían lugar por un mecanismo conocido como reacción- difusión. El mecanismo propuesta por Alan Turing fue el siguiente: "las células pigmentadas producirían dos clases de moléculas, dos tipos diferentes de morfógenos, uno activador, que promovería su propia producción como la del morfógeno activador. Las dos clases de moléculas se difundirían por el tejido embrionario, reaccionando entre sí y dando como resultado un patrón de concentraciones, o "huella" que servirá a las células embrionarias para dirigirlas en el proceso embrionario que les llevará a la formación de un patrón en el adulto." A partir de ahí, Alan Turing propuso unas ecuaciones de reacción- difusión que aún hoy son el fundamento sobre la morfogénesis. Estos estudios fueron los últimos que fueron llevados a cabo antes de su suicidio. La trágica muerte de Alan Turing se precipitó por el trato degradante que la justicia le sometió por haber tenido prácticas homosexuales que en aquella época estaban penadas en el Reino Unido. A comienzos de 1952, Alan Turing fue detenido y llevado a juicio a finales de marzo, acusado de mantener relaciones homosexuales con un joven. Alan Turing denunció el robo en su casa y rebeló su homosexualidad a las autoridades policiales. Fue condenado a un tratamiento con hormonas para anular su libido. El tratamiento consistió en la inyección de estrógenos que le causó un fuerte impacto emocional. Tenía 41 años cuando hallaron su cadáver. Se encontró una manzana con cianuro potásico. Con su muerte, se perdió a uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX.

Estudios sobre morfogénesis de Alan Turing

23 de febrero de 2016

Biografía completa de Alan Turing V

En este quinto post sobre la biografía completa de Alan Turing va a transcurrir desde el abandono de Blectley Park al finalizar la contienda de la Segunda Guerra Mundial hasta la incorporación a la Universidad de Manchester a finales de los años 40.

Una vez concluido la Segunda Guerra Mundial, Alan Turing abandona Bletchley Park. Recibe una invitación para incorporarse al Laboratorio Nacional de Física en Londres. La propuesta del laboratorio era que Alan Turing se encargara de dirigir un proyecto pionero: el diseño y la construcción de un ordenador. Alan Turing envió un informe sobre cómo debía ser un ordenador. En ese informe da detalles sobre el hardware y el software del ordenador. Era una oportunidad para llevar a cabo a la práctica su trabajo sobre las máquinas de Turing universales. Su sueño se concretó con la creación del ordenador Pilot ACE. El Pilot ACE, ideado por Turing, fue uno de los más avanzados de su época. La memoria del Pilot ACE llegó a tener una capacidad de almacenamiento muy similar a los primeros ordenadores Macintosh de Apple. La gestión de la memoria del ordenador Pilot ACE fue otra de las contribuciones de Alan Turing al campo de la informática. Los datos se grababan por el llamado "método de dos direcciones". Alan Turing hizo hincapié en que el diseño de un ordenador debe cumplir 2 requisitos: "ser suficientemente rápido ejecutando cualquier programa y disponer de cantidad de memoria que resultara satisfactoria." Desde entonces, todos los ordenadores que se han construido han intentado satisfacer estos dos requisitos. Una de las innovaciones de Alan Turing fue la substitución parte del hardware por software. En 1947, Alan Turing ideó un lenguaje de programación que denominó Abbreviated Code Instructions. Este lenguaje de programación sirvió para escribir los programas para cada tarea que ejecutaba el Pilot ACE. Aunque la versión original del Pilot ACE era, sin duda de Alan Turing, su construcción fue tan lenta que Alan Turing decidió abandonarla en 1948 y fue retomada por Jim Wilkinson, un matemático especialista en análisis numérico, que, el 10 de mayo de 1950, ejecutó por primera vez un programa en el Pilot ACE. Entró en servicio a finales de 1951 y su vida concluyó en 1955. En la actualidad, el Pilot ACE está expuesto en el Museo de la Ciencia de Londres.

Ordenador Pilot ACE


Cuando Alan Turing dimitió del Laboratorio Nacional de Física en 1948, se trasladó a la Universidad de Manchester. Allí, se encontró a Max Newman con el que había trabajado en Bletchley Park en el diseño y construcción del ordenador Colossus. Ambos organizaron en la Universidad de Manchester un laboratorio dedicado al diseño y a la construcción de ordenadores con fines científicos y no militares. El proyecto arrancó con el patrocinio de la Royal Society, naciendo así el Royal Society Computing Machine Laboratory de la Universidad de Manchester. En el laboratorio, nació el ordenador Manchester Baby. Su nombre oficial fue el de Manchester Mark I. Fue construido por dos ingenieros Frederic C. Williams y Tom Kilburn en 1948. La memoria del Manchester Mark I tenía una capacidad de 1.024 bits - o 128 bytes- de memoria. Las instrucciones del programa del Manchester Mark I seguía el sistema binario. En 1950, se publicó un manual de programación para los usuarios del Manchester Mark I. A partir del Manchester Mark I, se desarrolló un ordenador, Ferranti Mark I, para uso comercial, que incluía un sistema de programación desarrollado por Alan Turing. El Ferranti Mark I fue vendido a diferentes países como Canadá, Holanda e Italia.

Manchester Mark I

19 de febrero de 2016

Biografía completa de Alan Turing IV

En este cuarto post sobre la biografía completa de Alan Turing vamos a centrarnos en los años transcurridos durante la contienda de la Segunda Guerra Mundial, entre 1939 y 1945.

Durante la Segunda Guerra Mundial, entre 1939 y 1945, Alan Turing trabajó en Bletchley Park. Bletchley Park se convirtió en un centro de espionaje contra la Alemania nazi. El trabajo de contraespionaje se organizaba en sectores ubicados en diferentes barracones: "En un sector los técnicos y analistas interceptaban los mensajes del Gobierno alemán o de sus ejércitos; otro sector se encargaba de descifrar los mensajes; mientras que un tercer sector, a partir de los mensajes descifrados, intentaba reconstruir el escenario o las intenciones de las operaciones militares de los alemanes." Alan Turing estaba en el barracón número 8. Su trabajo era descifrar los códigos Enigma de la Marina alemana con el fin de romper el bloqueo naval que llevaban a cabo los submarinos U-Boot. Durante esta época, Alan Turing viajó a Estados Unidos para hacer de puente entre ambos países aliados. Parte de su trabajo fue diseñar un sistema cifrado para las conversaciones telefónicas entre Roosevelt y Churchill.

Durante el transcurso de la guerra, los británicos optaron por el diseño de una nueva máquina heredera de la máquina polaca Bomba. Se trataba de un sistema electromecánica que emulaba el trabajo conjunto de máquinas Enigma. La primera versión fue ideada por Alan Turing en 1939 en Bletchley Park y fue construida por Harold Keen de la compañía BTM. Con posterioridad el modelo original de Bombe de Alan Turing fue mejorado por Gordon Welchman. El modelo final es conocido como Bombe de Turing- Welchman. Una máquina Bombe "pesaba cerca de una tonelada e incluía 108 rotores agrupados de tres en tres, emulando los tres rotores de Enigma. A su vez, los grupos de tres rotores se agrupaban por docenas, es decir, la máquina estaba formada por tres secciones de 12 grupos de tres rotores." Los rotores realizaban un trabajo similar a los rotores de la máquina Enigma pero en sentido inverso, descifrando mensajes. El primer modelo de Bombe fue construido el 18 de marzo de 1940. A finales de la Segunda Guerra Mundial, en Bletchley Park hubo 211 máquinas Bombe, para cuyo mantenimiento y uso contaban con unas 2.000 personas. Gracias a estas máquinas, nació la leyenda de Alan Turing como criptógrafo y se conoció las fechas de los ataques aéreos contra el Reino Unido y las rutas de los submarinos y navíos alemanes; también contribuyó a la victoria en África contra el mariscal Rommel y facilitó las operaciones militares de los Aliados en la Europa continental. El diseño de la máquina Bombe fue una de las grandes contribuciones de Alan Turing en la Segunda Guerra Mundial. Otras contribuciones fueron procedimientos estadísticos como el Banburismus o el Turingery o método de Turing utilizados para descifrar mensajes cifrados.

Al terminar la contienda de la Segunda Guerra Mundial, Winston Churchill mandó destruir todas las máquinas Bombe y todos los documentos relacionados con el diseño y la fabricación de las máquinas así como su funcionamiento. Como hemos dicho antes, en este período, Alan Turing hizo de enlace entre el Reino Unido y Estados Unidos. Fue precisamente allí cuando comenzó a pensar en la posibilidad de construir una "máquina inteligente", lo que más tarde conduciría a su trabajo pionero en inteligencia artificial. También, comenzó a familiarizarse con la electrónica y su importancia en el desarrollo de los ordenadores. En 1945, ya concluida la Segunda Guerra Mundial, Alan Turing fue galardonado con la Orden del Imperio Británico.

Una máquina Bombe en Bletchley Park

11 de febrero de 2016

Biografía completa de Alan Turing III

En este tercer post sobre la biografía completa de Alan Turing vamos a tratar aspectos biográficos de Alan Turing durante la segundad mitad de los años 30, entre 1934 a 1939.

En 1934, Alan Turing concluyó sus estudios de matemáticas. Al año siguiente obtuvo una beca de dos años del King's College. En 1936, ganó el premio Smith, que otorga la Universidad de Cambridge a jóvenes investigadores en física teórica, matemáticas o matemática aplicada, por su trabajo en teoría de probabilidad. Ese mismo año, escribió un artículo científico decisivo titulado "On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem" en el que hará una de las aportaciones científicas más importantes de su vida: la máquina de Turing. En 1935, Alan Turing asistió a un curso en la Universidad de Cambridge. El curso lo impartía el matemático Max Newman cuya especialidad era la topología, una especialidad de las matemáticas, que estudia "las propiedades de los objetos que se conservan cuando los transformamos de manera continua." Ambos trabaron una duradera amistad que se prolongó más allá del fin de la contienda de la Segunda Guerra Mundial.

En agosto de 1936, Alan Turing envía su artículo "On numbers with an application to the Entscheidungsproblem" a la revista Proceedings of the London Mathematical Society. En el artículo, introdujo su célebre máquina de Turing, define también los conceptos de "computable" y "no computable" e incluye algunas ideas fundamentales. Casualmente, ese mismo año, Alonzo Church publicó en la revista American Journal of Mathematics, un artículo titulado "un problema irresoluble de teoría elemental de números". Ambos matemáticos habían llegado a los mismos resultados, aunque por vías distintas: "Mientras Turing razonaba de manera muy original, considerando la clase de operaciones que de "forma mecánica" podría hacer en el mundo real una persona, por ejemplo, un oficinista que repite una tarea una y otra vez, o una máquina que suma dos números, Church razonaba de una forma clásica, dentro del mundo abstracto que es propio de los matemáticos." Alan Turing publicó sus resultados poco después que Alonzo Church los publicará, lo que le restó originalidad al tener que hacer referencia al trabajo de Alonzo Church. Estos dos artículos hoy representan las bases teóricas de la informática.

Alan Turing y Alonzo Church

En septiembre de 1936, Alan Turing viaja a Estados Unidos para realizar sus estudios de doctorado durante 2 años en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton. Alonzo Church sería el supervisor de su tesis doctoral. Fue durante esta época, cuando Alan Turing comenzó a interesarse por la posibilidad de construir su propia máquina. Fue durante su estancia en la Universidad de Princeton cuando nació su interés por el hardware. Empezó a pensar en el soporte físico de la máquina, una época en la que todavía no había ordenadores. En 1938, John von Neumann le ofrece un puesto temporal en la Universidad de Princeton. Sin embargo, Alan Turing rechazó la oferta de John von Neumann. Ese mismo verano regresó al King's College. Una vez allí, comenzó a trabajar sobre un "mecanismo analógico" para confirmar la llamada hipótesis de Riemann. En agosto de 1939, Alan Turing recibe la proposición de incorporarse al Bletchley Park en calidad de criptógrafo para descifrar los mensajes interceptores a los nazis.

Alan Turing en Princeton

9 de febrero de 2016

Biografía completa de Alan Turing II.

En este segundo post sobre la biografía completa de Alan Turing vamos a tratar aspectos biográficos de la infancia, adolescencia y primera juventud de Alan Turing.

Alan Mathison Turing nació el 23 de junio de 1912 en Paddington, Londres. Es el segundo hijo de Julius Mathison Turing y Ethel Sara Stoney, un matrimonio de clase media-alta de profundas convicciones victorianas. El padre de Alan Turing era miembro del cuerpo de funcionarios británicos en la India. Alan Turing fue concebido en la India. Pero, su madre quería que su hijo naciera en el Reino Unido. Regresó a Paddington donde finalmente dio a luz a Alan Turing. Posteriormente, regresaría a la India con su hijo. Alan Turing y sus hermanos pasaron parte de su infancia en la India.
Desde su infancia, mostró interés por la lectura, las matemáticas y los rompecabezas. Alan Turing aprendió a leer por sí solo en tres semanas. A los 6 años, su madre lo matriculó en St. Michael's donde entró en contacto con el sistema educativo inglés con el que entró en conflicto por sus valores clasistas. Concluida su etapa en el St. Michael's, ingresó en el Hazelhurst y posteriormente en el Marlborough. A pesar de ser un buen estudiante, no iba más allá de la media general. Alan Turing ya entonces gozaba de una buena complexión atlética. Alan Turing aprobó el examen de ingreso a la escuela privada, siendo aceptado en el Sherbone School. Allí permaneció desde 1926 hasta 1931. Los años de formación en el Sherbone School fueron decisivos para el desarrollo de su personalidad: mostraba interés por resolver problemas que él mismo se planteaba. Durante su estancia, leyó libros de matemáticas y de físicas. En 1928, a la edad de 16 años, Alan Turing fue capaz de entender la teoría de la relatividad de Einstein. También, leyó el libro sobre mecánica cuántica de Arthur Eddington, The nature of the physical world. En 1929, comenzó a leer a Schrödinger. Fue, en ese año, cuando conoció y entabló amistad con Christopher Morcom, un alumno de un curso superior. Compartían inquietudes científicas y gustos parecidos. Su amistad ayudó a Alan Turing a mejorar sus habilidades comunicativas. Ambos solicitaron una beca para entrar en el Trinity College, en la Universidad de Cambridge. Alan Turing tuvo que examinarse dos veces para conseguir la beca, la primera en 1929, no lo logró, la segunda en 1930, sí lo consiguió tras presentarse de nuevo al año siguiente. Sin embargo, la repentina muerte de Christopher Morcom tuvo un fuerte impacto en Alan Turing. Pese a su incipiente ateísmo, creía que la mente sobrevivía al cuerpo y se preguntaba cuál era el mecanismo mediante el que la mente se liberaba definitivamente del cuerpo tras la muerte. La lectura del libro de Eddington estimuló a Alan Turing a plantearse si la mecánica cuántica tuviera algo que ver con la cuestión. Es otra prueba de su talento, al establecer un papel por la mecánica cuántica en la relación entre mente y materia.

Alan Turing en Sherbone school

Entre 1930 y 1934, estudió matemáticas en el King's College. En 1931, Alan Turing ingresa como estudiante de matemáticas en el King's College de la Universidad de Cambridge. Afortunadamente, en la universidad encontró un ambiente intelectual adecuado para el desarrollo de sus inquietudes científicas e intelectuales. Fue en 1932 cuando Alan Turing admitió su propia homosexualidad. Al año siguiente, tuvo su primera relación amorosa con un estudiante de matemáticas, James Atkins. Alan Turing, por aquellos tiempos, dedicaba parte de su tiempo libre a prácticas deportes al aire libre, como correr o remar. Por esa época, leyó libros sobre la mecánica cuántica y los fundamentos de las matemáticas. También, leyó  dos libros de Bertrand Russell como son Introducción a la filosofía matemática(1919) y Principia mathematica(1910- 1913) junto a Alfred North Whitebead. Sin embargo, una figura matemática tuvo un gran impacto sobre Alan Turing éste fue Kurt Gödel a través de su famoso artículo publicado en 1931 sobre los teoremas de incompletitud. Este artículo fue uno de los motivos que llevaron a Alan Turing a idear lo que se conoce como máquina de Turing:
 "una máquina de propósito general que de forma automática es capaz de decidir qué funciones matemáticas pueden ser calculadas y cuáles no." Si una función puede ser calculada, es decir, es computable, entonces la máquina, transcurrido un cierto tiempo, proporcionará un resultado. Por el contrario, si una función no puede ser calculado, es decir, no es computable, entonces la máquina realizará cálculos una y otra vez, sin detenerse. El conocimiento del trabajo de Kurt Gödel sobre los teoremas de incompletitud hizó que Alan Turing inclinará su interés por la lógica matemática. Alan Turing contribuyó inconscientemente a crear los fundamentos teóricos de la computación.

Alan Turing encriptación

6 de febrero de 2016

Biografía completa de Alan Turing I

Hasta ahora, hemos estado comentando los diferentes capítulos del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Alan Turing de los autores Manuel de León y Ágata Timón. Hemos comentado algunos datos biográficos de la vida de Alan Turing de una forma más superficial. También hemos mencionado las principales aportaciones de Alan Turing a las matemáticas, la inteligencia artificial, la informática, las ciencias de la computación o la biología matemática. A continuación, vamos a desarrollar una biografía más completa y extensa de Alan Turing en diferentes posts. En este primero, vamos a resumir muy brevemente quién era Alan Turing.

Alan Mathison Turing- su nombre completo-, nacido en Paddington, Reino Unido, el 23 de junio de 1912 y fallecido en Wilmslow, Cheshire, Reino Unido, el 7 de junio de 1954, fue uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX. Su prematura muerte, por suicidio con cianuro, truncó una carrera profesional en alza y con una enorme proyección tanto en el desarrollo teórico como en el ámbito de la investigación científica en el Reino Unido. Alan Turing es un personaje poliédrico. Es considerado como uno de los padres de las ciencias de la computación junto a otros ilustres como John von Neumann y un precursor de la informática moderna. Es el padre de la inteligencia artificial, asentando sus bases teóricas, y es un hombre clave para la victoria de los aliados en la Segunda Guerra Mundial. Fue un excelente lógico y filósofo matemático, un criptógrafo de primer orden, imprescindible para descifrar y romper los códigos de las máquinas Enigma. Alan Turing proporcionó conceptos revolucionarios- algoritmo, computación, máquina de Turing y test de Turing- esenciales para el nacimiento y el desarrollo de las ciencias de la computación y de la inteligencia artificial posteriormente a su formulación. Contribuyó a la construcción de los primeros ordenadores digitales como el Pilot ACE en el National Physical Laboratory o desarrolló el lenguaje de programación de The Baby o Manchester Mark I en la Universidad de Manchester. Además, en los últimos años de su vida, utilizó por vez primera un ordenador para el estudio y la simulación de patrones biológicos, elaborando modelos matemáticos sobre el crecimiento y la formación de patrones biológicos en seres vivos, al intentar dar respuesta a la cuestión de cómo se forman las bandas en la piel de las cebras. Fruto de estos estudios surgirá la biología matemática.

Alan Turing Biografía

4 de febrero de 2016

Biografía de Manuel León y Ágata Timón: autores de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

Manuel León y Ágata Timón son los autores del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Ahora, vamos a resumir brevemente algunos datos biográficos de interés de ambos autores:

Manuel León se licenció y doctoró en matemáticas en la Universidad de Santiago de Compostela. Fue profesor adjunto de Geometría en la Universidad de Santiago de Compostela hasta 1986. Posteriormente, pasa al CSIC. Actualmente, es profesor de investigación del CSIC y director del Instituto de Ciencias Matemáticas(ICMAT). Sus ámbitos de investigación son: la Geometría Diferencial, la Mecánica Geográfica y el Control Óptico. Ha desarrollado una extensa actividad en la gestión de la política científica en matemáticos en España y en Europa, así como en temas educativos vinculados a la enseñanza de las matemáticas. Ha desarrollado una extensa labor en instituciones y organizaciones tanto nacionales como internacionales como la Real Sociedad Matemática Española, el Comité Español de Matemáticas, fue Presidente del Internacional Congress of Mathematicians o es miembro de la Unión Matemática Internacional.

Manuel León

 Por su parte, Ágata Timón también es licenciada en matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid. Tiene dos másters por la Universidad Carlos III: uno, de periodismo y comunicación de la Ciencia. Dos, de tecnología y el medio ambiente. Actualmente, es responsable de la área de comunicación y divulgación del Instituto de Ciencias Matemáticas(ICMAT).

Ágata Timón

3 de febrero de 2016

Hitos biográficos de Alan Turing

Para acabar, vamos a sintetizar los hitos biográficos de Alan Turing:
  • 1912: Nace en Paddington, el 23 de junio. 
  • 1926-1931: Cursas sus estudios de secundaria en Sherborne.
  • 1930: Muere Christopher Morcom con el que estaba muy unido.
  • 1931-1934: Estudia Matemáticas en el King's College.
  • 1936: Publica su artículo célebre "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem", donde introduce la noción de máquina de Turing. 
  • 1936-1938: Estancia en la Universidad de Princeton y realización de su tesis doctoral bajo la supervisión de Alonzo Church. 
  • 1938-1945: Trabaja en Betchley Park en el desciframiento de las máquinas Enigma. 
  • 1945: Trabaja en el Laboratorio Nacional de Física de Londres.
  • 1946-1948: Contribuciones en diferentes ámbitos: el diseño de software, programación e inteligencia artificial. 
  • 1948: Empieza a trabajar en la Universidad de Manchester. 
  • 1949: Utiliza un ordenador para buscar números primos de Mersenne, lo que se considera el primer uso matemático de un ordenador. 
  • 1950: Desarrolla el famoso test de Turing.
  • 1951: Desarrolla el modelo de reacción-difusión como teoría no lineal del crecimiento biológico. 
  • 1952: Es arrestado por prácticas homosexuales. 
  • 1954: Muere el 7 de junio por suicidio con cianuro. 

31 de enero de 2016

El legado de Alan Turing

El legado de Turing es el undécimo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, repasamos qué premios y qué reconocimientos ha recibido Alan Turing a título póstumo. 

El impacto y el reconocimiento de la obra científica de Alan Turing han ido aumentando con el paso del tiempo desde su trágico final, especialmente después de la celebración de su nacimiento en 2012. No cabe ninguna duda sobre su lugar en la historia de la ciencia. A continuación, vamos a mencionar brevemente qué premios se han creado a título póstumo y qué reconocimientos ha recibido:

  • El premio Turing: El premio Turing es concedido anualmente por la Association for Computing Machinery a un investigador por sus contribuciones a las ciencias de la computación. Es el premio de mayor entidad a nivel mundial en este campo y premiado con 250.000 dolores al ganador. Este premio se instauró en 1966 y se considera el Premio Nobel de la informática. 
  • El premio Loebnar: Es una competición anual que premia al programa de ordenador que más se asemeje a un humano. Se creó en 1990 y lo patrocinaba Hugh Loebner junto con el Centro de Estudios del Comportamiento de Cambridge( Massachussetts). Posteriormente, se han sumado otras instuticiones como el Museo de Historia Natural de Londres, las Universidades de Flinders y de Reading y el Dartmouth College. Las tres primeras ediciones del premio fue presidida por el filósofo Daniel Dennett. El Premio Loebner sigue el formato de competición estándard establecido en el test de Turing. Hay tres premios: Una medalla de bronce con una dotación de 5.000 dólares, una medalla de plata con una dotación de 25.000 dólares y una medalla de oro con una dotación de 100.000 dólares. El premio Loebner se disolverá cuando la medalla de oro se adjudique. 
  • El impacto bibliométrico de la obra científica de Alan Turing: Hoy en día, para medir el impacto del trabajo de un científico por las citas de sus artículos y libros científicos que otros investigadores incluyen en sus propios trabajos. Es interesante analizar cuál ha sido el impacto del trabajo de Alan Turing. En el MathSciNet, la base de datos en el mundo matemático, Alan Turing tiene su propio perfil. También, en la base de datos Web of Science en la que se incluye todos los trabajos de investigación de los diferentes ámbitos de la ciencia.
  • Ha recibido numerosos reconocimientos conmemorativos como placas, sellos, estatuas en el Reino Unido y una nominación a uno de los 100 personajes más influyentes del siglo XX por la revista Time.

Medalla de Oro del Premio Loebnar

29 de enero de 2016

La trágica muerte de Alan Turing

La tragedia es el décimo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Alan Turing. 
En este capítulo, se desarrolla la acusación, muerte e indulto a Alan Turing. La trágica muerte de Alan Turing privó a la ciencia de unos de los matemáticos más brillantes del siglo XX.

En 1952, se desencadena la tragedia: Alan Turing es arrestado por prácticas homosexuales, prohibidas en ese tiempo en el Reino Unido. Alan Turing jamás ocultó su condición sexual; al contrario, lo consideraba algo natural. Sin embargo, no todo su entorno compartía su falta de prejuicios. La tragedia se mascó en enero de 1952 cuando invitó a Arnold Murray a pasar un fin de semana en su casa. Era una trampa. Un cómplice de Murray entró en la casa de Alan Turing. Turing denuncia los hechos y, durante el transcurso de la investigación, reconoce su homosexualidad a la policía.La confesión le acarrea problemas, hasta el punto de que, la investigación por robo, se transforma en una acusación: llevar a cabo "prácticas homosexuales". Fue juzgado el 31 de marzo de ese mismo año y condenado a recibir un tratamiento con estrógenos para "curar su homosexualidad". Turing aceptó tratarse y después se incorporó de nuevo a las rutinas académicas en la Universidad de Manchester. Sin embargo, algo había cambiado: el tratamiento hormonal le afectó profundamente. El 8 de junio de 1954, hallaron muerto a Alan Turing en su cama. A su lado, había una manzana mordisqueada. Las investigaciones policiales concluyeron que la manzana contenía cianuro, y, que se había suicidado al ingerir voluntariamente el trozo de manzana. Sus amigos y su madre sugieren que podía ser un accidente, dada su afición por los experimentos. Otros abogaban por tesis conspiranoicas. Un libro publicado en 2012, de Jack Copeland, aporta nuevos datos sobre la muerte de Turing y posibles causas: suicidio, accidente o acción de los servicios secretos del Reino Unido.

La trágica muerte de Alan Turing no acabó ahí. El 10 de septiembre de 2009, una campaña organizada por el escritor y programador inglés John Graham-Cumming recogió miles de firmas para obligar al Gobierno británico a pedir perdón públicamente por el trato dispensado a Alan Turing después de la Segunda Guerra Mundial. En diciembre de 2011, William Jones hizo una petición para que se eximiera a Alan Turing del delito de "indecencia" pero no fue atendido por el ministerio de Justicia del Reino Unido. En el año 2012, se celebró el Año de Alan Turing. Se conmemoraba los cien años de su nacimiento. Tras el gran éxito de la celebración en todo el mundo del centenario del nacimiento de Alan Turing y después de la intensa presión de la opinión pública mundial, la reina Isabel II de Inglaterra, concedió el perdón a Alan Turing el 23 de diciembre de 2013, convirtiéndose en la cuarta persona que consigue este perdón real desde el término de la Segunda Guerra Mundial.

Alan Turing


La contribución de Alan Turing a la morfogénesis

La morfogénesis es el noveno capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se centra en las aportaciones de Alan Turing al estudio de la morfogénesis, y muy especialmente, su propuesta del modelo de reacción-difusión como base explicativa del desarrollo de patrones biológicos que están detrás de las manchas o de las rayas en la piel de los animales, por ejemplo.

En 1951, Alan Turing comienza a interesarse por las aplicaciones de las matemáticas en la teoría de la forma en biología. En 1952, publica un artículo titulado "Las bases químicas de la morfogénesis" sobre su trabajo en el campo de la morfogénesis- hoy conocida como biología del desarrollo-, y, como había hecho antes, introdujo una serie de ideas revolucionarias sobre la biología matemática. En su artículo, propuso un modelo de reacción-difusión como base explicativa para describir el desarrollo de patrones biológicos como las rayas, las manchas o las bandas en la piel de los animales o en las conchas de los moluscos. Según su modelo de reacción- difusión, los patrones biológicos, como las rayas de un tigre o las manchas de un leopardo, se formarían por la interacción de unos morfógenos que son las moléculas que señalizan el desarrollo del tejido. Los dos morfógenos, propuestos por Alan Turing, son un activador y un inhibidor. En su hipótesis, el activador formaría, por ejemplo, las rayas del tigre, pero en su interacción con el inhibidor dejaría de manifestarse, creándose un espacio en blanco. En ese momento, el proceso se revertiría y la franja siguiente sería de color. La interacción de estos dos morfógenos, un activador y un inhibidor, se combinaría para crear todo el patrón de rayas.

Morfogénesis: modelo de reacción- difusión


Alan Turing no sólo desarrollo este modelo, sino que, con la ayuda de la computadora de la Universidad de Manchester, fue capaz de hacer cálculos matemáticos sobre biología del desarrollo, y que aunque pasó desapercibido en el ámbito académico hasta décadas después, puso a disposición numerosos datos obtenidos a través de la computadora de Manchester. Para finalizar, además de sus aportaciones a la morfogénesis, Alan Turing dejó "notas" y "bocetos" de trabajos sobre otros temas de aplicación de las matemáticas a la biología, especialmente en filotaxis, disciplina que estudia la distribución de las ramas y hojas en las plantas.

27 de enero de 2016

¿Pueden pensar las máquinas?

¿Pueden pensar las máquinas? es el octavo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se hace hincapié en dos aspectos: uno, el artículo fundacional de la Inteligencia Articial, "Máquinas de computación e inteligencia", escrito por Alan Turing y publicado por la revista Mind en 1950. Dos, la conceptualización del Test de Turing.

En 1950, Alan Turing escribe un artículo clave en el desarrollo de la inteligencia artificial: "Máquinas de computación e inteligencia". Publicado en la revista Mind, estaba basado en una conferencia que Alan Turing había pronunciado tres años atrás. En este célebre artículo, propone el llamado Test de Turing que estaba concebido para averiguar si una máquina puede ser considerada inteligente. ¿En qué consistía el test de Turing exactamente? "En su desarrollo, se supone un juez situado en una habitación, y una máquina y un ser humano en otras. El juez debe descubrir cuál es el ser humano y cuál es la máquina haciendo una serie de preguntas, a las que, tanto el humano como la máquina, pueden contestar con sinceridad o mentir." La tesis de Alan Turing es: si ambos, máquina y humano, son suficientemente inteligentes, el juez no podría distinguir entre la máquina y el humano. Actualmente, el test de Turing se aplica para determinar si el usuario, que está haciendo uso de un determinado servicio de la red, es efectivamente un humano y no una máquina. Retomando de nuevo el artículo de Turing,"Máquinas de computación e inteligencia", en él, se describe los fundamentos matemáticos y la estructura de la máquina inteligente. También pone objeciones filosóficas a las ideas sobre la inteligencia artificial, refutando sus argumentos sobre la imposibilidad de una máquina pensante. Finalmente, Alan Turing hacía una analogía de la máquina con un humano: el hardware de la máquina sería el equivalente a la genética que heredamos, mientras que el software, la programación, equivaldría a la educación. Para acabar, el artículo "Máquinas de computación e inteligencia" se considera fundacional de la inteligencia artificial, término acuñado, posteriormente a la publicación del artículo, en un congreso en Dartmouth por John McCarthy, Marvin Minsky, Nathaniel Rochester y Claude Shannon.

El test de Turing

26 de enero de 2016

Construyendo ordenadores: El diseño de los primeros ordenadores

Construyendo ordenadores es el séptimo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, básicamente el desarrollo de los primeros ordenadores: ENIAC, EDVAC y SSEM.

Al final de la Segunda Guerra Mundial, Alan Turing fue invitado por el National Physical Laboratory para diseñar un ordenador. Por aquel entonces, la máxima preocupación era no quedarse atrás en el desarrollo de "máquinas de computación" en relación a los Estados Unidos, donde ya operaba la ENIAC. La ENIAC era una máquina de cálculo muy rápida "con lenguaje moderno y basada en el hardware" que apareció en 1945 y que utilizaba el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los Estados Unidos. No se basaba en la máquina universal de Turing. Más bien, seguía la línea de las computadoras mecánicas. La ENIAC presentaba muchas limitaciones: sus acciones estaban limitadas por su hardware. Consciente de ello, John von Neumann desarrolló otro prototipo, la EDVAC. A diferencia de la ENIAC, el código era binario y no decimal. Fue la primera máquina donde se introdujo un programa "diseñado para ser almacenado." La EDVAC se convirtió en el estándar de la arquitectura para la mayoría de ordenadores. Para contrarrestar al EDVAC, el Laboratorio Nacional de Física le pidió a Alan Turing que se implicase en el proyecto ACE. El objetivo era crear una máquina capaz de comprender las instrucciones que se les dieran y que pudiera aprender de la experiencia. Sin duda, un proyecto revolucionario. Pese al optimismo, el proyecto ACE fracasó. Surgió la idea de crear una máquina parecida al ENIAC, el EDSAC, pero, finalmente, y tras varios fracasos, en 1947 el proyecto se canceló y Alan Turing regresó de nuevo al King's College. A su vuelta a Cambridge, aún sin una plaza permanente, escribió dos artículos matemáticos: "Errores de redondeo en los procesos matriciales"(1948) y "Formas prácticas de teoría de tipos"(1948). Max Newman le hizo una oferta para que se incorporará a la Universidad de Manchester y decidió aceptarla. Allí, prosiguió el desarrollo de ordenadores. Entre 1947 y 1948, la Universidad de Manchester había construido una máquina experimental llamada The Baby como continuación de la SSEM que fue la primera computadora electrónica del mundo que almacenó un programa en su mismo hardware, por lo que se considera la primera computadora que funciona con memoria RAM. Su desarrollo se impulsó para demostrar el potencial de los programas almacenados en el ordenador. En 1949, Alan Turing mantuvo conversaciones con Norbert Wiener, padre de la cibernética. Al otro lado del charco, la Universidad de Princeton a través del Instituto de Estudios Avanzados construyó la IAS Machine bajo la supervisión de Von Neumann entre 1942 y 1951. Esta máquina era un prototipo que pocos años después se comercializaría para otros usos por diferentes compañías comerciales.
ENIAC Primeros ordenadores

24 de enero de 2016

Rompiendo los códigos alemanes: descifrando las máquinas Enigma.

Rompiendo los códigos alemanes es el sexto capítulo de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se centra, por un lado, en el tema de la criptografía y de las Máquinas Enigma, y, por el otro lado, en el trabajo de Alan Turing en el descifrado de los códigos de las máquinas Enigma por medio de bombas criptográficas desarrolladas en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial en Bletchley Park.

Antes de abandonar la Universidad de Princeton para regresar al Reino Unido, Alan Turing empezó a interesarse por la criptografía. Su interés era por las posibles aplicaciones de las matemáticas a este campo. Incluso tenía en mente construir una máquina que pudiera encriptar. Recibió una oferta de John von Neumann para continuar en Princeton, pero decidió regresar al Reino Unido. La Segunda Guerra Mundial era inminente y la Escuela de Códigos y Cifrados del Gobierno de Londres estaba reclutando matemáticas y físicos para romper los códigos de las máquinas Enigma. El 4 de septiembre de 1939, Alan Turing acude por primera vez a Bletchley Park, donde se descifrarán en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial los códigos alemanes de las máquinas Enigma, y, donde gracias a sus aportaciones, se pudo acortar la duración de la guerra en 2 años.

Su primera aproximación a la criptografía en EE.UU resultó ser un "juego de niños" en comparación con romper los códigos de las máquinas Enigma. ¿Qué es la criptografía? Los mensajes cifrados se han utilizado desde hace siglos. Su utilidad radicaba en "transmitir información a los aliados sin que el enemigo sea capaz de comprender el contenido, en caso de que la interceptara." Así pues, la criptografía es el arte de romper esos códigos encriptados para poder acceder a la información. Las técnicas criptográficas "consistían en alterar el mensaje original, cambiando unas letras por otras o por números, siguiendo un código que solo conocían el emisor y el receptor." Con la invención de máquinas mecánicas y electromecánicas, los métodos de encriptación fueron haciéndose más sofisticados. La evolución condujo al desarrollo de las máquinas Enigma. Las máquinas Enigma fueron un invento del ingeniero alemán Arthur Scherbius al final de la Primera Guerra Mundial. El primer intento de descodificación de una máquina de Enigma fue por parte de tres matemáticos polacos de la Oficina Polaca de Cifrado. La máquina Enigma era una máquina que combinaba elementos mecánicos y eléctricos. Consistía "en un teclado como el de las máquinas de escribir usuales, un engranaje mecánico y, en la parte superior, un panel de luces con las letras del alfabeto. En su interior, la máquina poseía varios rotores interconectados, cada uno de ellos con 26 contactos que correspondían a las 26 letras del alfabeto. Cada uno de estos rotores estaba cableado de una forma diferente. Había además ranuras para poder introducir los rotores, de manera que los contactos de salida de un rotor se conectaban con los contactos de entrada del siguiente." El funcionamiento de las máquinas Enigma era el siguiente: "cuando se pulsaba una tecla del teclado, el sistema eléctrico de la máquina, de acuerdo con la configuración del cableado que se hubiera dispuesto, daba como resultado otra letra distinta en el panel de luces." El tema se complicaba porque cada vez que se introducía una letra, la posición de los rotores cambiaba de nuevo, de manera que cada vez que se pulsaba la misma letra el resultado era diferente al anterior. Las configuraciones iniciales de las máquinas Enigma se distribuían cada mes en unos libros de instrucciones encargados de la encriptación y el envío de los mensajes. Las máquinas Enigma también servían para reconstruir el mensaje original del cifrado. Una de las claves en la rotura de los códigos consiste en que a veces el mismo mensaje se repetía o se enviaba información que puede ser identificada.

máquina Enigma


El desarrollo de las actividades de desciframiento de los códigos de las máquinas Enigma transcurrieron en Bletchley Park. El trabajo de descifrado se organizaba en diferentes grupos, cada uno de ellos realizaba tareas diferentes y tenían asignado un edificio. Alan Turing supervisaba el trabajo teórico en la caseta número 8. Al principio, el trabajo de Alan Turing se limitaba a usar hojas perforables. Pero, posteriormente, adoptó otra estrategia: "empezaron a identificar lo que llamaban "chuletas" del mensaje, lo que de nuevo requería una cantidad ingente de trabajo, para lo que Turing observó que también se necesitaban máquinas." Así es como nació la segunda generación de bombas criptográficas,"un armatoste de dos metros de alto, otros dos de ancho y una tonelada de peso, construido por el matemático inglés." La primera bomba se fabricó en 1940 y hasta el final de la guerra se fabricaron unos 200. A finales de 1940, la primera bomba sirvió para descodificar los mensajes de las máquinas Enigma de la aviación alemana. Romper los códigos de la marina alemana fue más difícil pero finalmente se logró a finales de 1941. Es evidente que el trabajo de Alan Turing no hubiera sido suficiente para descifrar los códigos alemanes, pero sin él seguramente no se hubiera avanzado mucho. El trabajo de Bletchley Park sirvió para acortar la duración de la guerra en unos 2 años y salvar centenares de miles de vidas. En 1945, se le otorgó la Orden del Imperio Británico por sus grandes contribuciones para la victoria de los aliados en la Segunda Guerra Mundial.

bombas para encriptar los códigos

19 de enero de 2016

Los años de Princeton: la relación de Alan Turing con Alonzo Church.

Los años de Princeton es el quinto capítulo del libro Rompiendo código. Vida y legado de Turing. Básicamente se centra en la estancia de Alan Turing en Princeton, su relación con el matemático Alonzo Church y la elaboración de su tesis doctoral.

En 1936, Alan Turing entregó el manuscrito del famoso "On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem" al físico John von Newmann. En mayo de ese mismo año, recibió una copia del artículo del matemático Alonzo Church, titulado "An unsolvable problem in elementary number theory", que había sido publicado en la revista American Journal of Mathemarics, y que probaba, aunque con una aproximación diferente, las ideas de Turing sobre la problemática de la indecibilidad, es decir, la imposibilidad de decidir si una máquina de Turing se detendrá o no a través de algún tipo de algoritmo. Alonzo Church introducía en el artículo el concepto de "lambda- definibilidad" que equivalía al de computabilidad de Alan Turing. Church utilizaba el cálculo lambda para demostrar la insolubilidad del Entscheidungsproblem. Esta coincidencia generó un problema para que el artículo de Turing pudiera ser publicado en la revista Proceedings of the London Mathematical Society. Pero, finalmente pudo publicarlo cuando introdujo cambios y referencias al artículo Alonzo Church. Newmann animó a Turing a que conociera a Alonzo Church en Princeton. En setiembre de 1936, Turing partió rumbo a EE.UU. Su vida en Princeton era muy diferente a la de Cambridge. Era un ambiente más informal y chocaba con su "carácter inglés". La redacción de su tesis doctoral la inició bajo la supervisión de Alonso Church. La estancia en Princeton era sólo para un año. Princeton le ofreció permanecer un año más, e incluso lo arreglo con el King's College para que así fuera, pero Turing optó finalmente por volver a Cambridge donde siguió con la elaboración de su tesis doctoral. Inició una línea de trabajo entorno a la hipótesis de Riemann.

La hipótesis de Riemann la formuló el matemático alemán Bernhard Riemann a mediados del siglo XIX. Estudió la distribución de los números primos y observó una estrecha relación entre el orden en el que se presentan y la función zeta de Riemann- o función definida sobre los números complejos-. Demostró que probar la hipótesis de Riemann nos daría mucha información sobre los números primos. Hasta la fecha, nadie lo ha conseguido. Turing tampoco pudo avanzar en este tema. De vuelta a Princeton, Turing finalizó su tesis "Systems of logic based on ordinals" en mayo de 1938. En su tesis, introdujo varios conceptos: lógica ordinal y computación relativa. Además de la idea de oráculo que permitía estudiar problemas que no se pueden abordar con una máquina de Turing. Para concluir, la contribución entre ambos, Alan Turing y Alonzo Church, fue en las dos direcciones: "por un lado, Church ayudó a Turing a mejorar algunos aspectos que eran deficientes en su planteamiento, pero también Turing contribuyó a hacer más accesibles los resultados de Church." Un discípulo de Alonzo Church, Stephen Kleene propuso la llamada Tesis de Church- Turing, que, suponiendo una capacidad de almacenamiento ilimitada, establece que la capacidad potencial de cómputo de cualquier ordenador es similar, pero no su velocidad de cálculo que puede variar.

Alonzo Church