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3 de febrero de 2016

Hitos biográficos de Alan Turing

Para acabar, vamos a sintetizar los hitos biográficos de Alan Turing:
  • 1912: Nace en Paddington, el 23 de junio. 
  • 1926-1931: Cursas sus estudios de secundaria en Sherborne.
  • 1930: Muere Christopher Morcom con el que estaba muy unido.
  • 1931-1934: Estudia Matemáticas en el King's College.
  • 1936: Publica su artículo célebre "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem", donde introduce la noción de máquina de Turing. 
  • 1936-1938: Estancia en la Universidad de Princeton y realización de su tesis doctoral bajo la supervisión de Alonzo Church. 
  • 1938-1945: Trabaja en Betchley Park en el desciframiento de las máquinas Enigma. 
  • 1945: Trabaja en el Laboratorio Nacional de Física de Londres.
  • 1946-1948: Contribuciones en diferentes ámbitos: el diseño de software, programación e inteligencia artificial. 
  • 1948: Empieza a trabajar en la Universidad de Manchester. 
  • 1949: Utiliza un ordenador para buscar números primos de Mersenne, lo que se considera el primer uso matemático de un ordenador. 
  • 1950: Desarrolla el famoso test de Turing.
  • 1951: Desarrolla el modelo de reacción-difusión como teoría no lineal del crecimiento biológico. 
  • 1952: Es arrestado por prácticas homosexuales. 
  • 1954: Muere el 7 de junio por suicidio con cianuro. 

19 de enero de 2016

Los años de Princeton: la relación de Alan Turing con Alonzo Church.

Los años de Princeton es el quinto capítulo del libro Rompiendo código. Vida y legado de Turing. Básicamente se centra en la estancia de Alan Turing en Princeton, su relación con el matemático Alonzo Church y la elaboración de su tesis doctoral.

En 1936, Alan Turing entregó el manuscrito del famoso "On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem" al físico John von Newmann. En mayo de ese mismo año, recibió una copia del artículo del matemático Alonzo Church, titulado "An unsolvable problem in elementary number theory", que había sido publicado en la revista American Journal of Mathemarics, y que probaba, aunque con una aproximación diferente, las ideas de Turing sobre la problemática de la indecibilidad, es decir, la imposibilidad de decidir si una máquina de Turing se detendrá o no a través de algún tipo de algoritmo. Alonzo Church introducía en el artículo el concepto de "lambda- definibilidad" que equivalía al de computabilidad de Alan Turing. Church utilizaba el cálculo lambda para demostrar la insolubilidad del Entscheidungsproblem. Esta coincidencia generó un problema para que el artículo de Turing pudiera ser publicado en la revista Proceedings of the London Mathematical Society. Pero, finalmente pudo publicarlo cuando introdujo cambios y referencias al artículo Alonzo Church. Newmann animó a Turing a que conociera a Alonzo Church en Princeton. En setiembre de 1936, Turing partió rumbo a EE.UU. Su vida en Princeton era muy diferente a la de Cambridge. Era un ambiente más informal y chocaba con su "carácter inglés". La redacción de su tesis doctoral la inició bajo la supervisión de Alonso Church. La estancia en Princeton era sólo para un año. Princeton le ofreció permanecer un año más, e incluso lo arreglo con el King's College para que así fuera, pero Turing optó finalmente por volver a Cambridge donde siguió con la elaboración de su tesis doctoral. Inició una línea de trabajo entorno a la hipótesis de Riemann.

La hipótesis de Riemann la formuló el matemático alemán Bernhard Riemann a mediados del siglo XIX. Estudió la distribución de los números primos y observó una estrecha relación entre el orden en el que se presentan y la función zeta de Riemann- o función definida sobre los números complejos-. Demostró que probar la hipótesis de Riemann nos daría mucha información sobre los números primos. Hasta la fecha, nadie lo ha conseguido. Turing tampoco pudo avanzar en este tema. De vuelta a Princeton, Turing finalizó su tesis "Systems of logic based on ordinals" en mayo de 1938. En su tesis, introdujo varios conceptos: lógica ordinal y computación relativa. Además de la idea de oráculo que permitía estudiar problemas que no se pueden abordar con una máquina de Turing. Para concluir, la contribución entre ambos, Alan Turing y Alonzo Church, fue en las dos direcciones: "por un lado, Church ayudó a Turing a mejorar algunos aspectos que eran deficientes en su planteamiento, pero también Turing contribuyó a hacer más accesibles los resultados de Church." Un discípulo de Alonzo Church, Stephen Kleene propuso la llamada Tesis de Church- Turing, que, suponiendo una capacidad de almacenamiento ilimitada, establece que la capacidad potencial de cómputo de cualquier ordenador es similar, pero no su velocidad de cálculo que puede variar.

Alonzo Church

23 de diciembre de 2015

Alan Turing en Cambridge.

La libertad en Oxford es el segundo capítulo del libro Rompiendo códigos.Vida y legado de Turing. En este segundo capítulo, se centra en la estancia de Alan Turing en la Universidad de Cambridge. 

En 1931, entró en el King's College de la Universidad de Cambridge para estudiar matemáticas. El King's College era un foco del pensamiento liberal en el Reino Unido. Alan Turing mostraba interés por el deporte, especialmente por el remo, de hecho participó en las famosas regatas que enfrentaban a las Universidades de Oxford y de Cambridge. Tuvo amistades tanto de deportistas como de intelectuales. Leyó la Introducción a la filosofía matemática de Bertrand Russell y el libro de John von Neumann de mecánica cuántica. En esta época, se publica su primer artículo "Equivalence of Left and Right Almost Periodicity" en el Journal of the London Mathematical Society(1935). Ese mismo año, leyó su tesis doctoral "On the Gaussion Error Function" con 23 años. En 1936, un año después, ganó el Premio Smith, reconocimiento que la Universidad de Cambridge concede cada año a dos estudiantes en física teórica, matemática aplicada. En esta primera etapa en Cambridge, Turing pasó inadvertido para la mayoría de sus compañeros y profesores, cuando vuelve de su estancia en Princeton, su actitud cambió y se mostró mucho más activo. Muestra de ello, la participación en el curso de Ludwig Wittgenstein, en 1939 en la Universidad de Cambridge, con el que mantuvo varias polémicas entorno a las relaciones entre las matemáticas y el lenguaje ordinario.

Alan Turing en Cambridge